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CRIVO EM ESPIRAL |
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O teorema fundamental da aritmética afirma que os números primos são, por assim dizer, os tijolos de construção, a partir dos quais os outros números inteiros são formados multiplicativamente. Por exemplo, |
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10 = 2 x 5 |
12 = 2 x 2 x 3 |
16 = 2 x 2 x 2 x 2 |
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Contudo, se por um lado, sabe-se, desde a Antiguidade, que a seqüência dos números primos é infinita; por outro, ainda não é conhecido nenhum procedimento prático para testar se um número grande é primo. Daí, a razão pela qual os números primos foram e ainda são muito estudados. |
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A razão para isso, é a irregularidade dos números primos, quando consideramos os intervalos entre diferentes pares de números primos consecutivos. Dito de modo mais específico, isso significa que enquanto a diferença entre alguns pares de números primos consecutivos é constante, a diferença entre outros pares de números consecutivos é arbitrária. |
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Por exemplo, enquanto a diferença entre os números 7 e 11 é 4, a diferença entre os números 23 e 29 é 6. |
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Portanto, um comportamento diferente, por exemplo, de uma progressão aritmética como a seqüência dos números múltiplos de 3. Note que nessa seqüência, cada um dos números, a partir do primeiro, é igual ao anterior acrescido de 3 unidades. |
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Visualmente, uma maneira de observar a irregularidade dos primeiros números primos é através do crivo espiral de abundância dos números primos forjado por Stanislaw M. Ulam (1909-1984), em meados da década de 1960. |
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Em linhas gerais, trata-se de um padrão gerado por computador, em que números naturais são dispostos em caracol sobre o plano. Estabelecido esse padrão de distribuição, emprega-se o trabalho de um computador que, ao gerar a seqüência dos números primos, acende somente os pontos correspondentes aos números primos na espiral, conforme a figura animada abaixo. |
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Observe nas figuras abaixo, a irregularidade na distribuição dos primeiros 650 números primos, em oposição à distribuição "bem comportada" dos primeiros 982 números múltiplos de 13. |
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