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Série: Mais Um - jornal de matemática - Ano 2013

Quadrados mágicos de 3x3

Um quadrado mágico é um quadrado composto de números distintos, de tal maneira que os números de qualquer linha, qualquer coluna ou das diagonais principais têm a mesma soma, chamada constante mágica ou número mágico.

No exemplo da figura à direita, temos o quadrado mágico denominado Io-shu, cujo número mágico é 15.


Nenhuma abordagem da matemática chinesa, por mais simples que seja, deixa de mencionar o quadrado mágico chamado Io-shu.

Segundo Ives (2004, p.268), um dos livros chineses mais antigos é o I-King ou livro das permutações. Nele aparece um diagrama numérico do Io-shu que, posteriormente, vai ser desenhado, tal como se vê na figura à esquerda.


Atividade 1: Complete os quadrados abaixo de forma a obter quadrados mágicos.

(*) Para digitar clique sobre os espaços indicados.

Um método para construir quadrados mágicos de 3x3

1° passo: Após desenhar um quadrado e dividi-lo em nove pequenos quadrados, escolha um número qualquer (por exemplo, 7)  e escreva-o na primeira casa do quadrado. Esse número será denominado semente.

 

2° passo: escolha dois números diferentes (por exemplo, 2 e 3), os quais  deverão ser adicionados ao número original, como mostra a figura abaixo. Esses números serão as razões vertical e horizontal.

 

3° passo: desenhe um diamante  e divida-o em nove pequenos quadrados. Em seguida, escreva os números gerados, de forma que o diamante represente o quadrado inicial com um giro, à direita, de 45°.

 

4° passo: sobre o diamante, desenhe um quadrado menor e, outra vez, divida-o em nove pequenos quadrados.

 

5° passo: finalmente, coloque nos espaços em branco os quatro números que ficaram de fora, fazendo a permuta do número de cima com o debaixo e, do numero à esquerda com o da direita.

  O resultado é um quadrado mágico, em que o número mágico é igual a 36.
 

Atividade 2: Para construir um quadrado mágico a partir do método apresentado acima, precisamos respeitar pelo menos duas condições. A primeira delas é ter a razão horizontal diferente da razão vertical. Sendo assim, qual é a segunda condição?


Referências bibliográficas

BOLT, B. Actividades matemáticas. Trad.: Leonor Moreira. Lisboa: Editota Gradiva, 1991.

EVES, H. Introdução `a história da matemática. Trad.: Higyno H. Domingues. Campinas: Ed. Unicamp, 2004.

HOGBEN, L. Maravilhas da matemática. Trad.: Paulo M. Silva at all. Rio de janeiro: Editota Globo, 1956.

YAN, L. & SHÍRAN, D. Chinese mathematics: a concise history. Trad. John N. Crosseley at all. New York: Oxford Press, 1987.



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