Igualdade de conjuntos: subconjuntos

Dois conjuntos P e Q são iguais se cada elemento de P é elemento de Q e vice-versa. Se P e Q são conjuntos iguais, escrevemos

P = Q. ( lê-se: o conjunto P é igual ao conjunto Q )

Exemplos:

{ x Î Z ; -3 £ x < 3 } = { -3, -2, -1, 0, 1, 2 }

 { x ; x é uma vogal } = { a, e, i, o, u }

Os elementos de um conjunto são considerados independentes de quaisquer repetições ou da ordem em que aparecem. Portanto, ao considerar um conjunto interessa apenas o fato de um elemento pertencer ou não ao conjunto. Assim,

{ 1, 2, 2, 3, 3, 3 } = { 1, 2, 3 } = { 2, 1, 3 } = { 3, 2, 1 }

Dados dois conjuntos R e S, diz-se que R é subconjunto de S quando todo elemento de R é também elemento de S. Para indicar este fato, escrevemos:

 R Ì S. ( lê-se: o conjunto R está contido no conjunto S )

Exemplos:

{ a, b, c } Ì { a, b, c, d, e, f }

{ x Î N ; x é um número par } Ì N

O conjunto que não possui elemento, será denominado conjunto vazio. Assim, se T for um conjunto vazio, escrevemos 

T = Æ.

Finalmente, uma noção importante é a de conjunto universal. Em suma, é a idéia de um conjunto que contenha todos os elementos que desejamos considerar em relação a um problema específico.

Exemplo: quando lançamos um dado comum, os resultados que podemos obter são os números 1, 2, 3, 4, 5, 6. Na linguagem de conjuntos, dizemos que o conjunto { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } é o conjunto universal dos possíveis resultados, quando lançamos um dado comum. Em suma,

U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }  

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