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Considerações sobre conjuntos |
Operações entre conjuntos
A
reunião ou união de
dois
conjuntos
– A e B, por exemplo – é o conjunto A
È
B, formado
pelos elementos de A mais os elementos de B. Em outras palavras, afirmar que x Î
A È
B significa
dizer x Î
A
ou x Î
B, o que não exclui a possibilidade das
duas alternativas serem verdadeiras. Sendo assim, podemos escrever
A È B = { x; x Î A ou x Î B }
Exemplo:
Se A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } e B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, então
A È
B = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 }
A
interseção dos conjuntos A e B é o conjunto
A Ç B, formado pelos elementos comuns aos
conjuntos A e B. Em outras palavras, se x é um elemento de
A Ç B, então
x Î
A e
x Î
B. Desse modo, podemos escrever
A Ç B = { x; x Î
A
e x Î
B }
Exemplo: Se
A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } e B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, então
A Ç B = { 4, 5, 6 }
A
diferença entre os conjuntos A e B é o conjunto A – B, formado pelos
elementos de A que não pertencem ao conjunto B. Portanto,
A
– B = { x; x Î
A
e x Ï
B }
Exemplo:
Se A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } e B = { 4, 5, 6, 7, 8, 9 }, então
A
– B = { 0, 1 , 2 , 3 }
As vezes, utilizamos um método de representação gráfica para visualização das três operações apresentadas. Para isso, é desenhado um retângulo para representar um certo conjunto universal e círculos, no interior do retângulo, para representar seus diversos subconjuntos. Essas representações são conhecidas como diagramas de Venn.
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Exemplo: sejam os subconjuntos A e B (não vazios) de um conjunto universal U, tal que A Ç B ¹ Æ. Nessas condições, a representação desses conjuntos assume a seguinte configuração: |
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Para representar uma operação entre conjuntos, através de um diagrama, é comum escurecer de maneira conveniente os resultados das operações. (vide animação). |
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