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Considerações sobre conjuntos |
Exercícios propostos
1)
Dê uma propriedade e descreva os elementos de cada um dos
seguintes conjuntos.
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a) A = { a, e, i, o, u }; |
e) E = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13 ... } |
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b) B = { 2, 4, 6, 8, 10, ... }; |
f) F = { -1, -2, -3, -4, -5, ... } |
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c) C = {1, 4, 9, 16, 25, 49, ...}; |
g) G = { ..., -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, ... }; |
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d) D = { -1, -2, -3, -4, -5, ... }; |
h) H = { -1, 1 } |
2) Apresente cada um dos conjuntos em forma de lista parcial ou completa.
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a) A = { x; x é letra da palavra "baunilha"} |
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b) B = { x; x é um numero múltiplo de 3 } |
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c) C = { x; x² - 4 = 0 } |
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d) D = { x; x é um número triangular } |
3) Uma urna contém duas bolas vermelhas e duas bolas brancas. Três bolas são selecionadas, uma de cada vez, sem que seja recolocada cada bola selecionada. Escreva o conjunto de todas as possíveis seqüências de retiradas de bolas, nas condições dadas. (Sugestão: utilize as letras v e b para indicar, respectivamente, bolas vermelhas e bolas brancas)
4)
Uma família de quatro pessoas – pai, mãe, um filho e uma filha – está
posando para o retrato da família. Eles desejam colocar-se em linha, de forma
que homens e mulheres ocupem posições alternadas. Escreva o conjunto de todas
as possíveis soluções.
5) Identifique a relação entre os pares de conjuntos.
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a)
{ 1, 3, 5, 3, 6, 1,
6, 5, 1, 3, 5} ____ { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; |
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b)
{ x Î
Z
; x2 + 5x - 6 = 0 } ____
{ -6, 1 } |
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c)
o conjunto de todos
os carro licenciados no Brasil ____
o conjunto de todos os veículos licenciados no Brasil; |
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d)
{ x Î
N ; 3x
+ 4 = 0 } ______
N. |
6)
Escreva
todos os possíveis subconjuntos dos seguintes conjuntos:
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a) { x Î Z ; x2 = 4 } |
b)
{ 1, 2, 3, 4 } |
c)
Æ |
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a) Uma sala possui três portas de entrada, bem como duas portas que dão acesso a um terraço. Quais são as maneiras, pelas quais uma pessoa pode chegar ao terraço, passando pela sala? |
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b) Lança-se uma moeda por três vezes, anotando o resultado de cada lançamento. Quais são os possíveis resultados que podemos obter? (sugestão: utilize c para indicar o resultado cara e k para o resultado coroa) |
8) Tente justificar os seguintes fatos:
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a)
Se A Ì
B e B
Ì
A, então A = B. |
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b)
Se A Ì
B e B
Ì
C, então A = C. |
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c)
O conjunto vazio é
subconjunto de qualquer conjunto. |
9) Escureça em cada diagrama as seguintes operações entre os conjuntos: A Ç B, A È B e U – A. (Utilize um diagrama para cada operação)
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10)
Indique, a partir
do diagrama que se segue, as seguintes operações.
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11) Sejam A e B subconjuntos de um conjunto universal U. Use diagramas de Venn para ilustrar a relação entre A e B, admitindo que:
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a)
A Ç
B = Æ |
b)
A È
B
= B |
c)
A Ç
B = B |
d)
B – A = Æ |
12) Procure realizar a atividade proposta pelo "programa eixos coordenados" (Ferreira da Silva, 2003).
13) Sendo R o conjunto universal, algumas operações são possíveis enquanto outras operações não são possíveis. Dentre as operações propostas abaixo, efetue as operações possíveis e justifique sua resposta para as demais.
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a)
2 – (+4) + (- 9) = |
b)
(-4) : (7) = |
c)
0 : 5 = |
d)
( -3)-4 = |
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e)
(0,02)3 = |
f)
2/6 – 5/4 = |
g)
(-2)5 = |
h)
7 : 0 = |
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g)
7/5 : 8/4 = |
h)
(-9) 1/2 = |
i)
(7/3) 2 = |
j)
1 – 0,1057 = |
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k)
4 3/2 = |
l)
0 : 0 = |
m)
6 x 0,333... = |
n)
25 1/2 = |
14)
Efetue
as operações indicadas, a partir dos intervalos A, B e C dados.
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A
= { x Î
R
; -3 < x
£
1} |
B
= { x Î
R
; -2 < x < 3 } |
C
= { x Î
R
; x > 1} |
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a) A Ç
B |
b) A – (B Ç
C) |
c) A – (A Ç
C) |
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d) B – C |
e) (A È
B)
- (B Ç C) |
f) (A – B) Ç (C – A) |
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