Relações

Projeto ZK - Informática & Educação

Notas de aula - Ensino Médio - 2003

Plano cartesiano: relações

Coordenada de um ponto na reta

Uma reta pode ser percorrida por um ponto em dois sentidos distintos.

Orientar uma reta é escolher um destes sentidos de percurso com sendo positivo. Feito isto, o sentido oposto será denominado sentido negativo. De modo geral, o sentido positivo é indicado por uma seta, como mostra a figura. Portanto, a reta real é uma reta orientada.

Para determinar, por exemplo, a posição ou coordenadas dos pontos A e B (Figura 1) sobre uma reta orientada, devemos inicialmente fixar dois pontos (Figura 2). O primeiro ponto será denominado origem. O segundo ponto determina, com a origem, uma distância que será considerada a unidade de medida. Na reta real esses pontos são, respectivamente, o número 0 (zero) e o número 1(um).

Feito isso, a coordenada (ou abscissa) de um ponto será dada pela distância deste ponto à origem (determinada a partir da unidade estabelecida), acrescida do sinal negativo (se o sentido de deslocamento do ponto for negativo, em relação à origem) ou, caso contrário, acrescida (ou não) do sinal positivo. Assim, no exemplo dado a coordenada (ou abscissa) do ponto A é +3 (ou 3), e a coordenada (ou abscissa) do ponto B é –2.

A distância entre os pontos A e B será denominada módulo do segmento AB. Assim, no exemplo anterior, o módulo do segmento AB é 5, que indicaremos da seguinte forma:

| AB | = 5

( lê-se: "módulo do segmento AB é igual a 5" )

Na reta real, um ponto x ¹ 0 determina com a origem (o ponto zero ) um segmento de reta, cujo comprimento é a distância deste ponto x até a origem. Essa distância será denominada módulo ou valor absoluto do número real x. Portanto, o módulo de um número real diferente de zero, é igual ao módulo de seu oposto.

Exemplo:

O módulo de 3 é igual ao módulo de –3 e indicaremos

½3½ = 3 e ½-3 ½= 3

O módulo de zero é igual a zero, isto é,

½0½ = 0

Finalmente, a reta real - enquanto eixo coordenado - é também denominada eixo das abscissas ou, simplesmente, eixo 0x.

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