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Plano cartesiano: relações |
Produto cartesiano
Sejam
os
conjuntos A = { 1, 2, 3 } e B = { 3, 4 }.
Todos os pares ordenados (x , y) onde o primeiro elemento, x,
é obtido no conjunto A e o segundo elemento, y, é obtido no conjunto B, são:
(1,
3) ; (1 , 4) ; (2, 3) ; (2, 4) ; (3, 3) e (3, 4)
Formamos, então, um novo conjunto,
cujos elementos são todos os pares ordenados (x, y) obtidos acima. Esse novo
conjunto será denominado produto cartesiano de A por B e será indicado AXB (lê-se:
“A cartesiano B”). Portanto,
AXB
= { (1, 3) ; (1 , 4) ; (2, 3) ; (2, 4) ; (3, 3) e (3, 4) }
Especificamente, chama-se produto
cartesiano de um conjunto A (não-vazio) por um conjunto B (não-vazio), o
conjunto de todos os pares ordenados (x,y) com o primeiro elemento x em A e o
segundo elemento y em B. Em suma,
AXB
= { (x,y); x Î
A
e y Î
B }
(Se
A = Æ
ou
B =
Æ,
então AXB = Æ.)
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Finalmente, como todo par ordenado de números corresponde um ponto no plano cartesiano, isso significa que o produto cartesiano AXB com A = {1, 2, 3} e B = {3, 4} pode ser representado através de um gráfico, conforme figura ao lado. |
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