Relações

Projeto ZK - Informática & Educação

Notas de aula - Ensino Médio - 2003

Plano cartesiano: relações

Exercícios propostos

1) Sejam A, B e C pontos distintos do eixo 0x, de modo que C é ponto médio do segmento AB. Determine a abscissa do ponto C, sabendo que as abscissas do ponto A e B são, respectivamente,

a) –2 e 6

b) 4 e -4

c) 1 e 8

d) –1 e -7

2) Determine a distância entre pontos A e C, em cada caso do exercício anterior.

3) Resolva cada uma das equações, com x Î R.

a) ½ x ½ = 4

b) ½ x ½ + 8 = 4

c) ½ x – 3 ½ = 4

d) ½ 5 – x ½ = 6

4) Resolva cada uma das equações, com x Î N.

a) ½ x - 1½ = 7

b) x²– 9 = 0

c) ½ 3 – 2x ½ = 4

d) x² + 25 = 0

Coordenadas de ponto no plano

5) Marque, no plano cartesiano abaixo, os seguintes pontos:

6) Escreva todos os possíveis subconjuntos dos seguintes conjuntos:

A ( -2, 4 )

B ( 4, -2 )

C ( 3, 0 )

D ( 3, 7 )

E ( 0, -5 )

F ( -7, -3 )

G ( -5, 0 )

7) No retângulo ABCD, são conhecidas as coordenadas cartesianas de três vértices, ou seja, A (-2,2) ; B (3,2) e D(-2,-1). Sendo assim, determine as coordenadas cartesianas do vértice C e o módulo da diagonal do retângulo.

8) As coordenadas dos vértices de um triângulo ABC, são as seguintes: A(4,5); B(1,1) e C(6,1). Determine o módulo do lado AB e o módulo da altura relativa ao lado BC.

Produto cartesiano

9) Se A é um conjunto com 5 elementos e B é um conjunto com 4 elementos, então quantos elementos possui o conjunto AXB.

10) Dos conjuntos A e B, sabemos que o número de elementos de A é 3; o número de elementos do conjunto B é 2; A Ç B = { 2 }; (3, 4) Î AXB e A È B = { 1, 2, 3, 4 }. Determine os conjuntos A e B.

11) Determine o AXB, sabendo que:

a) A = { -2, -1, 0, 1, 2 } e B = { -1, 0, 2, 3 }	c) A = { x Î R ; -1 < x £ 4 } e B = { x Î R ; -2 £ x < 2 }
b) A = { x Î Z; 1 £ x < 4 } e B = { x Î R ; 1 £ x £ 3 }	d) A = { x Î R ; 1 £ x £ 4 } e B = { 2 }

12) Utilizando o programa "produto cartesiano I" (Ferreira da Silva, 2003), reproduza na tela do computador as seguintes bandeiras:


SERRA LEOA	REPÚBLICA DOMINICANA

13) Utilizando o programa "produto cartesiano II" (Ferreira da Silva, 2003), reproduza na tela do computador as seguintes figuras:

Figura 1

Figura 2

14) Determine pares de intervalos, de modo que o produto cartesiano entre esses pares de conjuntos forneça, na tela do computador, a seguinte figura:

Relações

15) Um conjunto A possui 2 elementos e um conjunto B possui 3 elementos. Quantas são as relações de A em B?

16) Considere a relação R, de A em B, definida pelo diagrama ao lado.

a)    Represente R enumerando os pares ordenados que o constituem;

b)   Determine D(R) e I(R);

c)   Construa o gráfico de R.

17) Sejam os conjuntos A = { 1, 2, 3, 4 }; B = { 1, 2, 3, 4, 5 } e a relação R, dada por

R = { (x, y) Î BXA; y = 2x }

a) Represente R enumerando os pares ordenados que o constituem;

b) Determine D(R) e I(R);

c) Construa o gráfico de R;

d) Represente R por um diagrama

18) Dê o conjunto imagem de cada uma das relações abaixo.

a) R₁ = { (x,y) Î N X N; y = 2x }

b) R₂ = { (x,y) Î N X N; y = 2x - 1 }

c) R₁ = { (x,y) Î N X N; y = x² }

19) Dê o domínio de cada uma das relações abaixo.

20) Dê uma lei formação, para cada uma das relações abaixo.

21) Represente graficamente cada uma das relações

a) R₁ = { (x,y) Î R X R; y ³ x }

b) R₂ = { (x,y) Î R X R; y £ x }

c) R₃= { (x,y) Î R X R; y = x }

22) Faça um esboço do gráfico de cada uma das relações

a) R₁ = { (x,y) Î R X R; y = 2x }

b) R₂ = { (x,y) Î R X R; y = x² }

c) R₃ = { (x,y) Î R X R; y = 2^x }

d) R₄ = { (x,y) Î R X R; y = x² + 2 }

e) R₅ = { (x,y) Î R X R; y = 2x - 3 }

23) A partir do "programa relações" (Ferreira da Silva, 2003), procure reproduzir, na tela do computador, cada uma das figuras abaixo,.


Figura 1	Figura 2

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